Algebra Esempi

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ $x + y = 2$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ con $2 - y$ .

$4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(2 - y)}^{2}$ come $(2 - y) (2 - y)$ .

$4 ((2 - y) (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(2 - y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 (2 - y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $2 y$ da $- 2 y$ .

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sottrai $44$ da $16$ .

$- 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $- 16 y$ e $19 y$ .

$4 y^{2} - 3 y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2.3

Sottrai $3 y^{2}$ da $4 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $y^{2} + 3 y - 28 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $y^{2} + 3 y - 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $3$ .

$- 4, 7$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$

$x = 2 - y$

$y = 4$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.4

Imposta $y + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $y + 7$ uguale a $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 7$

$x = 2 - y$

$y = - 7$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 4) (y + 7) = 0$ vera.

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - y$ con $4$ .

$x = 2 - (4)$

$y = 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 - (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = 2 - 4$

$y = 4$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 7$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - y$ con $- 7$ .

$x = 2 - (- 7)$

$y = - 7$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $2 - (- 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$x = 2 + 7$

$y = - 7$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $2$ e $7$ .

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 2, 4)$

$(9, - 7)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 2, 4), (9, - 7)$

Forma dell'equazione:

$x = - 2, y = 4$

$x = 9, y = - 7$

Passaggio 8