Algebra Esempi

$(6 x^{3} - 19 x^{2} + 20) \div (x^{2} - 2 x - 3)$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{2} + 14 x + 21$

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$6 x$	-	$7$
$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	+	$0 x$	+	$20$
					-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$18 x$	+	$20$
							+	$7 x^{2}$	-	$14 x$	-	$21$
									+	$4 x$	-	$1$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$6 x - 7 + \frac{4 x - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$4 x - 1$