Algebra Esempi

$- 3 + | x - 2 | > 5$

Passaggio 1

Scrivi $- 3 + | x - 2 | > 5$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$- 3 + x - 2 > 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 2 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- 3 - (x - 2) > 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - 3 + x - 2 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Sottrai $2$ da $- 3$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- 3 - (x - 2) > 5$ .

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Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x - - 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x + 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 3$ e $2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - x - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 5 + 5$

Passaggio 2.2

Somma $5$ e $5$ .

$x > 10$

Passaggio 3

Risolvi $- x - 1 > 5$ per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 5 + 1$

Passaggio 3.1.2

Somma $5$ e $1$ .

$- x > 6$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 6$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x < - 6$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 6$ o $x > 10$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 6 or x > 10$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 6) \cup (10, \infty)$

Passaggio 6