Algebra Esempi

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $6 - \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 3.2

Eleva $6 - \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ come $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 5

Espandi $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

Passaggio 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

Passaggio 6.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

Passaggio 6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

Passaggio 6.2

Somma $36$ e $5$ .

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

Passaggio 6.3

Sottrai $6 \sqrt{5}$ da $- 6 \sqrt{5}$ .

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Forma decimale:

$0.45700594 \dots$