Algebra Esempi

$- x - 5 y + z = 17$ $- 5 x - 5 y + 5 z = 5$ $2 x + 5 y - 3 z = - 10$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $x$ .

$- x - 5 y + z = 17$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Passaggio 2

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(- 5) \cdot (- x - 5 y + z) = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 5) \cdot (- x - 5 y + z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 (- x) - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 x - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $17$ .

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$20 y = - 80$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $x$ .

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$2 x + 5 y - 3 z = - 10$

Passaggio 4

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- 5 x) + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 10 x + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 10 x - 10 y + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica $(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$5 (2 x) + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $5$ per $- 10$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$15 y - 5 z = - 40$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $y$ .

$20 y = - 80$

$15 y - 5 z = - 40$

Passaggio 6

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 3) \cdot (20 y) = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $20$ per $- 3$ .

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 80$ .

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica $(4) \cdot (15 y - 5 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 60 y = 240$

$4 (15 y) + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $15$ per $4$ .

$- 60 y = 240$

$60 y + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

Passaggio 6.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $4$ per $- 40$ .

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$- 20 z = 80$

Passaggio 6.5

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 z = 80$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 z = 80$ .

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{80}{- 20}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $80$ per $- 20$ .

$z = - 4$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ .

$20 y = - 80$

Passaggio 7.2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 y = - 80$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 y = - 80$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 80}{20}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $- 80$ per $20$ .

$y = - 4$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$- x - 5 \cdot - 4 - 4 = 17$

Passaggio 8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $- x - 5 \cdot - 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$- x + 20 - 4 = 17$

Passaggio 8.2.1.2

Sottrai $4$ da $20$ .

$- x + 16 = 17$

Passaggio 8.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 17 - 16$

Passaggio 8.2.2.2

Sottrai $16$ da $17$ .

$- x = 1$

Passaggio 8.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 8.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 8.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x = - 1$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(- 1, - 4, - 4)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, - 4, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = - 4, z = - 4$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$