Algebra Esempi

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p^{2} + 2 p} + \frac{1}{p}$

Passaggio 1

Scomponi $p$ da $p^{2} + 2 p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p \cdot p + 2 p} + \frac{1}{p}$

Passaggio 1.2

Scomponi $p$ da $2 p$ .

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 2} + \frac{1}{p}$

Passaggio 1.3

Scomponi $p$ da $p \cdot p + p \cdot 2$ .

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p (p + 2)} + \frac{1}{p}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$p + 2, p (p + 2), p$

Passaggio 2.2

Poiché $p + 2, p (p + 2), p$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $p + 2, p (p + 2), p$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $p^{1}, p^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $p + 2, p + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $p^{1}$ è $p$ stesso.

$p^{1} = p$

$p$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $p^{1}, p^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p$

Passaggio 2.8

Il fattore di $p + 2$ è $p + 2$ stesso.

$(p + 2) = p + 2$

$(p + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $p + 2, p + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p + 2$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$p (p + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $p (p + 2)$ ciascun termine in $\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p (p + 2)} + \frac{1}{p}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p (p + 2)} + \frac{1}{p}$ per $p (p + 2)$ .

$\frac{4}{p + 2} (p (p + 2)) = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $p + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $p + 2$ da $p (p + 2)$ .

$\frac{4}{p + 2} ((p + 2) p) = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{p + 2} ((p + 2) p) = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 p = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $p (p + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 p = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 p = 1 + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 p = 1 + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 p = 1 + p + 2$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$4 p = p + 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 p - p = 3$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $p$ da $4 p$ .

$3 p = 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 p = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 p = 3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 p}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$p = 1$