Algebra Esempi

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ .

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (66 π x)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

Passaggio 2.2

Sottrai $40$ da $35$ .

$12 \cos (66 π x) = - 5$

Passaggio 3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 \cos (66 π x) = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 \cos (66 π x) = - 5$ .

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (66 π x)$ per $1$ .

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arccos (- \frac{5}{12})$ .

$66 π x = 2.00057175$

Passaggio 6

Dividi per $66 π$ ciascun termine in $66 π x = 2.00057175$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $66 π$ ciascun termine in $66 π x = 2.00057175$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $66$ per $3.14159265$ .

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

Passaggio 6.3.3

Dividi $2.00057175$ per $207.34511513$ .

$x = 0.00964851$

Passaggio 7

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $2.00057175$ da $6.2831853$ .

$66 π x = 4.28261354$

Passaggio 8.2

Dividi per $66 π$ ciascun termine in $66 π x = 4.28261354$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $66 π$ ciascun termine in $66 π x = 4.28261354$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Passaggio 8.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $66$ per $3.14159265$ .

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

Passaggio 8.2.3.3

Dividi $4.28261354$ per $207.34511513$ .

$x = 0.02065451$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (66 π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $66 π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

Passaggio 9.3

$66 π$ corrisponde approssimativamente a $207.34511513$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{66 π}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{66 π}$

Passaggio 9.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $2$ da $66 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

Passaggio 9.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{33 π}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{33 π}$

Passaggio 9.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{33}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (66 π x)$ è $\frac{1}{33}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{1}{33}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ , per qualsiasi intero $n$