Algebra Esempi

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

Passaggio 2

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- x^{2}$ da $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Riordina $5 x^{3}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- x^{2}$ da $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} - 5 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} - 5 x + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

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Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$