Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 40 x + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4$ da $- 40 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $96$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 10 x + 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 6, - 4$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ per $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 5$ e $5 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $6 + x$ e $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Passaggio 7.1.3

Dividi $6 - x$ per $1$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ per $6 - x$ .

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $6 - x$ e $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.4

Riordina i termini.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$