Algebra Esempi

\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 2

Scomponi

$x^{2} + x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

$c$ e la cui formula è

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

$- 20$ e la cui somma è

$1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

$4$ da

$4 x^{2} - 40 x + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi

$4$ da

$4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi

$4$ da

$- 40 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi

$4$ da

$96$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi

$4$ da

$4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi

$4$ da

$4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 3.2

Scomponi

$x^{2} - 10 x + 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

$c$ e la cui formula è

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

$24$ e la cui somma è

$- 10$ .

$- 6, - 4$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi

$25$ come

$5^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 5$ e

$b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di

$x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ per

$\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di

$x + 5$ e

$5 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi

$36$ come

$6^{2}$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 6$ e

$b = x$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di

$6 + x$ e

$x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Passaggio 7.1.3

Dividi

$6 - x$ per

$1$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

Passaggio 7.2

Moltiplica

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ per

$6 - x$ .

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di

$6 - x$ e

$x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riscrivi

$6$ come

$- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi

$- 1$ da

$- x$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.4

Riordina i termini.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Passaggio 7.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

Passaggio 8

Moltiplica

$3$ per

$- 1$ .

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$