Algebra Esempi

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{v^{2} - 2 v - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $v^{2} - 2 v - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$v - 3, v + 1, (v - 3) (v + 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $v - 3$ è $v - 3$ stesso.

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $v + 1$ è $v + 1$ stesso.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $v - 3$ è $v - 3$ stesso.

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $v + 1$ è $v + 1$ stesso.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $v - 3, v + 1, v - 3, v + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(v - 3) (v + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(v - 3) (v + 1)$ ciascun termine in $\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ per $(v - 3) (v + 1)$ .

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $v - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 (v + 1) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 v + 9 \cdot 1 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9 v + 9 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $v + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{v + 1}$ nel numeratore.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $v + 1$ da $(v - 3) (v + 1)$ .

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$9 v + 9 - 5 (v - 3) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 v + 9 - 5 v - 5 \cdot - 3 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$9 v + 9 - 5 v + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $5 v$ da $9 v$ .

$4 v + 9 + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $9$ e $15$ .

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(v - 3) (v + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 v + 24 = 28$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 v = 28 - 24$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $24$ da $28$ .

$4 v = 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 v = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 v = 4$ .

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$v = 1$