Algebra Esempi

$(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 m^{2} (2 m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 m^{2} m^{2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $m^{2}$ .

$3 \cdot 2 (m^{2} m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 2 m^{2 + 2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 \cdot 2 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{2} m + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Sposta $m$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{1 + 2} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m \cdot m^{2} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Sposta $m^{2}$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m^{1}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{2 + 1} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m \cdot m - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.1

Sposta $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 (m \cdot m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.12.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.14

Moltiplica $- 9$ per $- 4$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.15

Moltiplica $2 m^{2}$ per $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.16

Moltiplica $5 m$ per $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m + 1 \cdot - 9$

Passaggio 3.1.17

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $8 m^{3}$ da $15 m^{3}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 27 m^{2} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $20 m^{2}$ da $- 27 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 47 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 47 m^{2}$ e $2 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 36 m + 5 m - 9$

Passaggio 3.2.4

Somma $36 m$ e $5 m$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 41 m - 9$