Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ come $x y$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{x y}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}$ come ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ come ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Passaggio 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ come ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x y}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}}{x y}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.5

Moltiplica ${(x^{2})}^{3}$ per ${(x^{2})}^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.5.1

Sposta ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4 + 3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.5.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{7}$ .

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Passaggio 4.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{2 \cdot 7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 4.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Passaggio 4.8

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 4.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{2 \cdot 4}}}{x y}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{8}}}{x y}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $y^{9}$ per $y^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.9.1

Sposta $y^{8}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} (y^{8} y^{9})}}{x y}$

Passaggio 4.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{8 + 9}}}{x y}$

Passaggio 4.9.3

Somma $8$ e $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{17}}}{x y}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $x^{14} y^{17}$ come ${(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})$ .

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Passaggio 5.1.1

Metti in evidenza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} y^{17}}}{x y}$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza $y^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} (y^{12} y^{5})}}{x y}$

Passaggio 5.1.3

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} y^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $x^{12} y^{12}$ come ${(x y)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Passaggio 5.1.5

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})}}{x y}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Passaggio 7.2

Dividi $\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$ per $1$ .

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$