Algebra Esempi

$(x + 2 y) \cdot (x^{2} - x y + 3 y)$

Passaggio 1

Espandi $(x + 2 y) (x^{2} - x y + 3 y)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - x (x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - (x \cdot x) y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - x^{2} y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Sposta $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (- x) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (- x) + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 y (3 y)$

Passaggio 2.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y \cdot y$

Passaggio 2.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.1

Sposta $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y)$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Passaggio 3

Somma $- x^{2} y$ e $2 y x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $- x^{2} y$ e $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 1 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Passaggio 5

Sposta $y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 x y^{2} + 6 y^{2}$

Passaggio 6

Sposta $3 x y$ .

$x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} + 6 y^{2} + 3 x y$

Passaggio 7

Sposta $x^{3}$ .

$x^{2} y - 2 x y^{2} + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$

Passaggio 8

Riordina $x^{2} y$ e $- 2 x y^{2}$ .

$- 2 x y^{2} + x^{2} y + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$