Algebra Esempi

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 4 x = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x - 2)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, 2$

Passaggio 6