Algebra Esempi

${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$ come $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ .

$(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Passaggio 2

Espandi $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p - 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $s^{2}$ per $s^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s^{2}) p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 s^{2 + 2} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 s^{4} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $p$ .

$2 s^{4} (p \cdot p) \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$2 s^{4} p^{2} \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 s^{4} p^{2} + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} (s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2} w^{2}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $w^{2}$ per $w^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.7.1

Sposta $w^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 (w^{2} w^{2})$

Passaggio 3.1.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2 + 2}$

Passaggio 3.1.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{4}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p + 25 w^{4}$

Passaggio 3.2

Sposta $s^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 p s^{2} w^{2} - 10 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

Passaggio 3.3

Sottrai $10 p s^{2} w^{2}$ da $- 10 p s^{2} w^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

Passaggio 4

Sposta $s^{4}$ .

$4 p^{2} s^{4} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$