Algebra Esempi

$(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) \cdot (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Passaggio 1

Espandi $(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 \sqrt{3} \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$15 \sqrt{5 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5 \sqrt{3} (- \sqrt{15})$ .

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $15$ per $3$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale.

$15 \sqrt{15} - 5 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{75} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.8

Estrai i termini dal radicale.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.9

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

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Passaggio 2.10.1

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Passaggio 2.10.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Passaggio 2.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{2}$

Passaggio 2.11

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 2.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.11.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{1}$

Passaggio 2.11.5

Calcola l'esponente.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 1 \cdot 15$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Forma decimale:

$35.53449264 \dots$