Algebra Esempi

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

Passaggio 3

Dividi per $\sqrt[3]{b}$ ciascun termine in $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $\sqrt[3]{b}$ ciascun termine in $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt[3]{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $128$ come $4^{3} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $2 \sqrt[3]{2}$ da $4 \sqrt[3]{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2

Eleva $\sqrt[3]{b}$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.3.5.4

Somma $1$ e $2$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Passaggio 3.3.5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ come $b$ .

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Passaggio 3.3.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{b}$ come $b^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.3.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.3.5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.3.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Passaggio 3.3.5.5.5

Semplifica.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Passaggio 3.3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ come $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Passaggio 3.3.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Passaggio 3.3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $b^{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$