Algebra Esempi

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

Passaggio 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x + 2 > 2^{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x + 2 > 16$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 16 - 2$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $16$ .

$x > 14$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\sqrt[4]{x + 2} - 2$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{x + 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, \infty)$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 14$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 14$

Notazione degli intervalli:

$(14, \infty)$

Passaggio 7