Algebra Esempi

$f (x) = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ .

$x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta ${(4 x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta ${(4 x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi ${(4 x + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Poni $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 1.2.6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 1.2.6.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 1.2.6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Risolvi $x^{2} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.7.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.7.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.7.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1}{4}, 6, i, - i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $0$ per ${(4 (0) + 1)}^{2}$ .

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.5

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) (0^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.6

Rimuovi le parentesi.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7

Semplifica $(0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 {(0 + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.2

Somma $0$ e $1$ .

$y = 0 \cdot 1^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = 0 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.5

Sottrai $6$ da $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.6

Moltiplica $0$ per $- 6$ .

$y = 0 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.7

Sottrai $6$ da $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.8

Moltiplica $0$ per $- 6$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.10

Somma $0$ e $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.11

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

Passaggio 2.2.7.12

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 (0 - 6)$

Passaggio 2.2.7.13

Sottrai $6$ da $0$ .

$y = 0 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.7.14

Moltiplica $0$ per $- 6$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4