Algebra Esempi

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{3} (2 x + 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x + 1 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x > - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 1$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6