Algebra Esempi

$16 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{3}} = 4$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$16 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 \frac{1}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Passaggio 3

Sposta $2^{\frac{x}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16 \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Passaggio 4

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 4$

Passaggio 6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 2^{2}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 - \frac{x}{3} = 2$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{3} = 2 - 4$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$- \frac{x}{3} = - 2$

Passaggio 8.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 8.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.3.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 8.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 8.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 8.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 8.3.1.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 8.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 8.3.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x = 6$