Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x - 15$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 5$ da $3 (x - 5)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ per $\frac{3}{6 x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $3$ da $(x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{2 x}$