Algebra Esempi

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{5} (\frac{25}{x}) - \log_{5} (x) = 4$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{25}{x}}{x}) = 4$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} (\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}) = 4$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{25}{x}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (\frac{25}{x^{1 + 1}}) = 4$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{4} = \frac{25}{x^{2}}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$

Passaggio 6.2

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 625$

Passaggio 6.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 1$

Passaggio 6.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 6.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $\frac{25}{x^{2}} = 625$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{25}{x^{2}} = 625$ per $x^{2}$ .

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$25 = 625 x^{2}$

Passaggio 6.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi l'equazione come $625 x^{2} = 25$ .

$625 x^{2} = 25$

Passaggio 6.5.2

Dividi per $625$ ciascun termine in $625 x^{2} = 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Dividi per $625$ ciascun termine in $625 x^{2} = 25$ .

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

Passaggio 6.5.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{625}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $25$ e $625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$x^{2} = \frac{25 (1)}{625}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.2.1

Scomponi $25$ da $625$ .

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

Passaggio 6.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Passaggio 6.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{25}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 6.5.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Passaggio 6.5.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 6.5.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{5}$

Passaggio 6.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{5}$

Passaggio 6.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$ vera.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.2$