Algebra Esempi

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

La funzione $F (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $- (x)$ .

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , sposta ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ fuori dall'integrale.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ come $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Passaggio 5.2.2

$i$ e $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Passaggio 5.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6

La funzione $F$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$