Algebra Esempi

$- 3$ e $- \frac{2}{3}$

Passaggio 1

$x = - 3$ e $x = - \frac{2}{3}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + 3$ e $x + \frac{2}{3}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + 3) (x + \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + 3) (x + \frac{2}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 3.3

$3 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 3.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 3.6

$x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 3.8

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Passaggio 3.9

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Passaggio 4.4

Somma $2 x$ e $9 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 (x) + 6}{3} = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $11$ come $2$ più $9$ .

$\frac{3 x^{2} + (2 + 9) x + 6}{3} = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) + 9 x + 6}{3} = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x + 2) + 3 (3 x + 2)}{3} = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x + 3)}{3} = 0$

Passaggio 5

Espandi $(3 x + 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6}{3} = 0$

Passaggio 6.2

Somma $9 x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2} + 11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} + 11 x}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Passaggio 9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Passaggio 10

Dividi $6$ per $3$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2 = 0$

Passaggio 11

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- 3, - \frac{2}{3}}$ è $y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$

Passaggio 12