Algebra Esempi

$\frac{5}{2 x + 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{x + 3}$

Passaggio 1

Somma $\frac{1}{6}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{2 x + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{5}{2 (x) + 2 (1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (x + 1), x + 3, 6$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 3.7

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 1) (x + 3)$

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 (x + 1) (x + 3)$

Passaggio 4

Moltiplica per $6 (x + 1) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ per $6 (x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{5}{2 (x + 1)} (6 (x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$15 (x + 3) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$15 x + 15 \cdot 3 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $15$ per $3$ .

$15 x + 45 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x + 45 = 6 \frac{2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $6 \frac{2}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

$6$ e $\frac{2}{x + 3}$ .

$15 x + 45 = \frac{6 \cdot 2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $x + 3$ da $(x + 1) (x + 3)$ .

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$15 x + 45 = 12 (x + 1) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$15 x + 45 = 12 x + 12 \cdot 1 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $12$ per $1$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.6

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Scomponi $6$ da $6 (x + 1) (x + 3)$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

Passaggio 4.3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

Passaggio 4.3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + (x + 1) (x + 3)$

Passaggio 4.3.1.7

Espandi $(x + 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x (x + 3) + 1 (x + 3)$

Passaggio 4.3.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3)$

Passaggio 4.3.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

Passaggio 4.3.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

Passaggio 4.3.1.8.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3$

Passaggio 4.3.1.8.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3$

Passaggio 4.3.1.8.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 3$

Passaggio 4.3.1.8.2

Somma $3 x$ e $x$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 4 x + 3$

Passaggio 4.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Somma $12 x$ e $4 x$ .

$15 x + 45 = 16 x + 12 + x^{2} + 3$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $12$ e $3$ .

$15 x + 45 = 16 x + x^{2} + 15$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x + x^{2} + 15 = 15 x + 45$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $15 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x + x^{2} + 15 - 15 x = 45$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $15 x$ da $16 x$ .

$x + x^{2} + 15 = 45$

Passaggio 5.3

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + x^{2} + 15 - 45 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $45$ da $15$ .

$x + x^{2} - 30 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u + u^{2} - 30 = 0$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $u + u^{2} - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 5.5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Passaggio 5.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 5) (x + 6) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5.8

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 5, - 6$