Algebra Esempi

$\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - 5 x}}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - 5 x}$ come ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - 5 x)}^{1} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$1 - 5 x = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ .

$1 - 5 x = (1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 5 x = 1 (1 + \sqrt{6 - x}) + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 - 5 x = 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{6 - x}$ per $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{6 - x}$ per $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{6 - x}$ alla potenza di $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} \sqrt{6 - x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{6 - x}$ alla potenza di $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} {\sqrt{6 - x}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6 - x}}^{2}$ come $6 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 - x}$ come ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + 6 - x$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $1$ e $6$ .

$1 - 5 x = 7 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} - x$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $\sqrt{6 - x}$ e $\sqrt{6 - x}$ .

$1 - 5 x = 7 + 2 \sqrt{6 - x} - x$

Passaggio 3

Risolvi per $2 \sqrt{6 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$ .

$7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{6 - x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x - 7$

Passaggio 3.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{6 - x} = 1 - 5 x - 7 + x$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $7$ da $1$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 5 x - 6 + x$

Passaggio 3.2.4

Somma $- 5 x$ e $x$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 4 x - 6$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{6 - x})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 - x}$ come ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(6 - x)}^{1} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$4 (6 - x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 6 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$24 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$24 - 4 x = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(- 4 x - 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(- 4 x - 6)}^{2}$ come $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ .

$24 - 4 x = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36$

Passaggio 5.3.1.3.2

Somma $24 x$ e $24 x$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 48 x + 36$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} + 48 x + 36 = 24 - 4 x$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 48 x + 36 + 4 x = 24$

Passaggio 6.2.2

Somma $48 x$ e $4 x$ .

$16 x^{2} + 52 x + 36 = 24$

Passaggio 6.3

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 52 x + 36 - 24 = 0$

Passaggio 6.4

Sottrai $24$ da $36$ .

$16 x^{2} + 52 x + 12 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2} + 52 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) + 52 x + 12 = 0$

Passaggio 6.5.1.2

Scomponi $4$ da $52 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 12 = 0$

Passaggio 6.5.1.3

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 4 (3) = 0$

Passaggio 6.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2}) + 4 (13 x)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3) = 0$

Passaggio 6.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x + 3) = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e la cui somma è $b = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1.1

Scomponi $13$ da $13 x$ .

$4 (4 x^{2} + 13 (x) + 3) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.1.2

Riscrivi $13$ come $1$ più $12$ .

$4 (4 x^{2} + (1 + 12) x + 3) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 x^{2} + 1 x + 12 x + 3) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 (4 x^{2} + x + 12 x + 3) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 ((4 x^{2} + x) + 12 x + 3) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 (x (4 x + 1) + 3 (4 x + 1)) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 6.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 6.7.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 6.7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 6.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 6.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 6.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 6.8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, - 3$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$ vera.

$x = - 3$