Algebra Esempi

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$

Passaggio 1

Sostituisci $>$ con $=$ in $| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$ .

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12$

Passaggio 2

Sottrai $| 2 x - 6 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$

Passaggio 5

Risolvi $3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| 2 x - 6 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$ .

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| 2 x - 6 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $12$ da $3$ .

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

Passaggio 5.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ .

$\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Dividi $| 2 x - 6 |$ per $1$ .

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$| 2 x - 6 | = x + 9$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (x + 9)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$2 x - 6 = x + 9$

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Passaggio 5.4

Risolvi $2 x - 6 = x + 9$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 6 - x = 9$

Passaggio 5.4.1.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - 6 = 9$

Passaggio 5.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9 + 6$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $9$ e $6$ .

$x = 15$

Passaggio 5.5

Risolvi $2 x - 6 = - (x + 9)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$2 x - 6 = - x - 9$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 6 + x = - 9$

Passaggio 5.5.2.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$3 x - 6 = - 9$

Passaggio 5.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 9 + 6$

Passaggio 5.5.3.2

Somma $- 9$ e $6$ .

$3 x = - 3$

Passaggio 5.5.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 5.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$x = - 1$

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = 15, - 1$

Passaggio 6

Risolvi $3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| 2 x - 6 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$ .

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (12 - | 2 x - 6 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$- 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $- - | 2 x - 6 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 12 + 1 | 2 x - 6 | = 3 - x$

Passaggio 6.1.2.3.2

Moltiplica $| 2 x - 6 |$ per $1$ .

$- 12 + | 2 x - 6 | = 3 - x$

Passaggio 6.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| 2 x - 6 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| 2 x - 6 | = 3 - x + 12$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $3$ e $12$ .

$| 2 x - 6 | = - x + 15$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (- x + 15)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$2 x - 6 = - x + 15$

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Passaggio 6.4

Risolvi $2 x - 6 = - x + 15$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 6 + x = 15$

Passaggio 6.4.1.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$3 x - 6 = 15$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 15 + 6$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $15$ e $6$ .

$3 x = 21$

Passaggio 6.4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 21$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Passaggio 6.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Passaggio 6.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Passaggio 6.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.1

Dividi $21$ per $3$ .

$x = 7$

Passaggio 6.5

Risolvi $2 x - 6 = - (- x + 15)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (- x + 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (- x + 15)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 6 = - - x - 1 \cdot 15$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x - 6 = 1 x - 1 \cdot 15$

Passaggio 6.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x - 6 = x - 1 \cdot 15$

Passaggio 6.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$2 x - 6 = x - 15$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 6 - x = - 15$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - 6 = - 15$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 15 + 6$

Passaggio 6.5.3.2

Somma $- 15$ e $6$ .

$x = - 9$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = 7, - 9$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 15, - 1, 7, - 9$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$7 < x < 15$

$x > 15$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (- 12) - 6 | + | 3 - (- 12) | > 12$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $45$ è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (- 5) - 6 | + | 3 - (- 5) | > 12$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (0) - 6 | + | 3 - (0) | > 12$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $9$ non è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Testa un valore sull'intervallo $7 < x < 15$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $7 < x < 15$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 11$

Passaggio 9.4.2

Sostituisci $x$ con $11$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (11) - 6 | + | 3 - (11) | > 12$

Passaggio 9.4.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 15$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 15$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 18$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $x$ con $18$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (18) - 6 | + | 3 - (18) | > 12$

Passaggio 9.5.3

Il lato sinistro di $45$ è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 7$ Falso

$7 < x < 15$ Vero

$x > 15$ Vero

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 7$ Falso

$7 < x < 15$ Vero

$x > 15$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 9$ o $- 9 < x < - 1$ o $7 < x < 15$ o $x > 15$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 1) \cup (7, 15) \cup (15, \infty)$

Passaggio 12