Algebra Esempi

$y = 2 \sqrt{x + 7}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 2 \sqrt{y + 7}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sqrt{y + 7} = x$ .

$2 \sqrt{y + 7} = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sqrt{y + 7} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sqrt{y + 7} = x$ .

$\frac{2 \sqrt{y + 7}}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{y + 7}}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\sqrt{y + 7}$ per $1$ .

$\sqrt{y + 7} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 7}}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 7}$ come ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 7)}^{1} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$y + 7 = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$y + 7 = \frac{x^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y + 7 = \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 2.5

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x^{2}}{4} - 7$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sqrt{x + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{{(2 \sqrt{x + 7})}^{2}}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{x + 7}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{2^{2} {\sqrt{x + 7}}^{2}}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {\sqrt{x + 7}}^{2}}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ come $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 7}$ come ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.1.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

Passaggio 4.2.3.2.2

Dividi $x + 7$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x + 7 - 7$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{4} - 7)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{(\frac{x^{2}}{4} - 7) + 7}$

Passaggio 4.3.3

Somma $- 7$ e $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 0}$

Passaggio 4.3.4

Somma $\frac{x^{2}}{4}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sqrt{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$