Algebra Esempi

$\frac{x - 2}{3 x + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $3 x + 15$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x - 2}{3 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{3 (x + 5)}$ per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{3 (x + 5)}$