Algebra Esempi

${(\frac{2 x^{4} y^{2}}{5 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{4} y^{2} x^{3}}{5 y^{5}})}^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{3}$ .

${(\frac{2 (x^{3} x^{4}) y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 x^{3 + 4} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $4$ .

${(\frac{2 x^{7} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{5}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y^{2}$ da $2 x^{7} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{5 y^{5}})}^{3}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $5 y^{5}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}})}^{3}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}}$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $5 y^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{3}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{7 \cdot 3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 {(y^{3})}^{3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{9}}$