Algebra Esempi

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.2

Il logaritmo in base $81$ di $3$ è $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.4

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 1.7

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $\sqrt{3}$ di $27$ è $6$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $6$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{12}$ per $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $12$ per $6$ .

$\frac{7}{72}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{72}$

Forma decimale:

$0.097\overline{2}$