Algebra Esempi

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[3]{x - 8} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 8}$ come ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 8)}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$x - 8 = 0^{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 8}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq 0}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8}$

Intervallo: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Passaggio 6