Algebra Esempi

$\sqrt{m + 17} + 3 = m$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{m + 17} = m - 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{m + 17}}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m + 17}$ come ${(m + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(m + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(m + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(m + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(m + 17)}^{1} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$m + 17 = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(m - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(m - 3)}^{2}$ come $(m - 3) (m - 3)$ .

$m + 17 = (m - 3) (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(m - 3) (m - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$m + 17 = m (m - 3) - 3 (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$m + 17 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$m + 17 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m + 17 = m^{2} + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $m$ .

$m + 17 = m^{2} - 3 \cdot m - 3 m - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$m + 17 = m^{2} - 3 m - 3 m + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $3 m$ da $- 3 m$ .

$m + 17 = m^{2} - 6 m + 9$

Passaggio 4

Risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $m$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$m^{2} - 6 m + 9 = m + 17$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - 6 m + 9 - m = 17$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $m$ da $- 6 m$ .

$m^{2} - 7 m + 9 = 17$

Passaggio 4.3

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - 7 m + 9 - 17 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $17$ da $9$ .

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $m^{2} - 7 m - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 8, 1$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $m - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $m - 8$ uguale a $0$ .

$m - 8 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 8$

Passaggio 4.8

Imposta $m + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $m + 1$ uguale a $0$ .

$m + 1 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 1$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(m - 8) (m + 1) = 0$ vera.

$m = 8, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{m + 17} + 3 = m$ vera.

$m = 8$