Algebra Esempi

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 10} = x + 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 10}$ come ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 10)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 10 = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$x + 10 = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 10 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 10 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$x + 10 = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 10$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 10$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 10$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 1 - 10 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $10$ da $1$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Passaggio 4.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 10} - 1 = x$ vera.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.54138126 \dots$