Algebra Esempi

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

Passaggio 1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 87 - 30 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $87$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 30 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ .

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

Passaggio 2.2

Riordina i termini.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2} - 10 x + 29$ per $1$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 29$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $116$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$