Algebra Esempi

$p (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + x - 2$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Passaggio 1.2.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 \cdot 4 - 2 - 2$

Passaggio 1.2.2.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 20 - 2 - 2$

Passaggio 1.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Somma $- 16$ e $20$ .

$f (- 2) = 4 - 2 - 2$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Passaggio 1.2.3.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- 2) = 0$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Passaggio 2.2.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 + 0 - 2$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $5$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Passaggio 2.2.3.3

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (0) = - 2$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 2.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 2 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Passaggio 3.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 2 + 5 \cdot 1 + 1 - 2$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (1) = 2 + 5 + 1 - 2$

Passaggio 3.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Somma $2$ e $5$ .

$f (1) = 7 + 1 - 2$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $7$ e $1$ .

$f (1) = 8 - 2$

Passaggio 3.2.3.3

Sottrai $2$ da $8$ .

$f (1) = 6$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $6$ .

$6$

Passaggio 3.3

Converti $6$ in decimale.

$y = 6$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2) = 2^{1 + 3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Passaggio 4.2.2.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (2) = 2^{4} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = 16 + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Passaggio 4.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 16 + 5 \cdot 4 + 2 - 2$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$f (2) = 16 + 20 + 2 - 2$

Passaggio 4.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $16$ e $20$ .

$f (2) = 36 + 2 - 2$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $36$ e $2$ .

$f (2) = 38 - 2$

Passaggio 4.2.3.3

Sottrai $2$ da $38$ .

$f (2) = 36$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $36$ .

$36$

Passaggio 4.3

Converti $36$ in decimale.

$y = 36$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Passaggio 7