Algebra Esempi

$\sqrt{8 (x - k)} = x - k$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{8 (x - k)}}^{2} = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 (x - k)}$ come ${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 (x - k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(8 x + 8 (- k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

${(8 x - 8 k)}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Semplifica.

$8 x - 8 k = {(x - k)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x - k)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x - k)}^{2}$ come $(x - k) (x - k)$ .

$8 x - 8 k = (x - k) (x - k)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x - k) (x - k)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 8 k = x (x - k) - k (x - k)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Sposta $k$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $k x$ da $- x k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.2.1

Sposta $x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.2.2

Sottrai $k x$ da $- k x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $k$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} = 8 x - 8 k$

Passaggio 3.2

Somma $8 k$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k = 8 x$

Passaggio 3.3

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k - 8 x = 0$

Passaggio 3.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 x + 8$ e $c = x^{2} - 8 x$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{- (- 2 x + 8) \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$k = \frac{2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4

Aggiungi le parentesi.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.1

Riscrivi ${(- 2 x + 8)}^{2}$ come $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{(- 2 x + 8) (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.2

Espandi $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 8) + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3.1.4

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5.3.2

Sottrai $16 x$ da $- 16 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 32 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.1.1

Moltiplica $x^{2} - 8 x$ per $1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8.2.2

Somma $- 8 x + 16$ e $0$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8.2.3

Somma $- 8 x$ e $8 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8.2.4

Somma $0$ e $16$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.9

Moltiplica $4$ per $16$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.10

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = x$

$k = x - 8$

$k = x$

$k = x - 8$