Algebra Esempi

${(3 x - 8)}^{2} = 3 x^{2} - 8 x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 x^{2} - 8 x = {(3 x - 8)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(3 x - 8)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(3 x - 8)}^{2}$ come $(3 x - 8) (3 x - 8)$ .

$3 x^{2} - 8 x = (3 x - 8) (3 x - 8)$

Passaggio 2.2

Espandi $(3 x - 8) (3 x - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x - 8)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x - 8 \cdot - 8$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x + 64$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $24 x$ da $- 24 x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} = - 48 x + 64$

Passaggio 3.2

Somma $48 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} + 48 x = 64$

Passaggio 3.3

Sottrai $9 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 8 x + 48 x = 64$

Passaggio 3.4

Somma $- 8 x$ e $48 x$ .

$- 6 x^{2} + 40 x = 64$

Passaggio 4

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x^{2} + 40 x - 64 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 2$ da $- 6 x^{2} + 40 x - 64$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) + 40 x - 64 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 2$ da $40 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 64 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 64$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 (32)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ e la cui somma è $b = - 20$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $- 20$ da $- 20 x$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $- 20$ come $- 8$ più $- 12$ .

$- 2 (3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 2 ((3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 2 (x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)) = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 8$ .

$- 2 ((3 x - 8) (x - 4)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $3 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $3 x - 8$ uguale a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 x - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 8$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 8$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 8$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Passaggio 8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{8}{3}, 4$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{8}{3}, 4$

Forma decimale:

$x = 2.\overline{6}, 4$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{2}{3}, 4$