Algebra Esempi

$\frac{12}{x^{2} + x - 2} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 1) (x + 2), x - 1, x + 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 2, x - 1, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 1) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$ per $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{x + 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{x + 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 - \frac{x + 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x + 3}{x - 1}$ nel numeratore.

$12 + \frac{- (x + 3)}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{- (x + 3)}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 - (x + 3) (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$12 + (- x - 3) (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Espandi $(- x - 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 - x (x + 2) - 3 (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 - x \cdot x - x \cdot 2 - 3 (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 - x \cdot x - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$12 - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 - x^{2} - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 - x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$12 - x^{2} - 2 x - 3 x - 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$12 - x^{2} - 5 x - 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $6$ da $12$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x - 1) (x + 2)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} - 5 x + 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} - 5 x + 6 = (1 - x) (x - 1)$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = (- 1 (- 1) - x) (x - 1)$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = (- 1 (- 1) - (x)) (x - 1)$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 (- 1 + x) (x - 1)$

Passaggio 3.3.5

Riordina i termini.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 (x - 1) (x - 1)$

Passaggio 3.3.6

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))$

Passaggio 3.3.7

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})$

Passaggio 3.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 {(x - 1)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.9

Somma $1$ e $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.10

Riscrivi $- 1 {(x - 1)}^{2}$ come $- {(x - 1)}^{2}$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $- {(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$- x^{2} - 5 x + 6 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - ((x - 1) (x - 1))$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Passaggio 4.1.4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - x^{2} + 2 x - 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 5 x + 6 + x^{2} = 2 x - 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 5 x + 6 + x^{2} - 2 x = - 1$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $- x^{2} - 5 x + 6 + x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 5 x + 6 + 0 - 2 x = - 1$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 5 x + 6$ e $0$ .

$- 5 x + 6 - 2 x = - 1$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2 x$ da $- 5 x$ .

$- 7 x + 6 = - 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = - 1 - 6$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$- 7 x = - 7$

Passaggio 4.4

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $- 7$ per $- 7$ .

$x = 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{12}{x^{2} + x - 2} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$ vera.

$Nessuna soluzione$