Algebra Esempi

$p (x) = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci

$0$ a

$y$ e risolvi per

$x$ .

$0 = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ .

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta

$x + 2$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta

$x + 2$ uguale a

$0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.4

Imposta

$2 x^{2} + 3 x - 9$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta

$2 x^{2} + 3 x - 9$ uguale a

$0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Per un polinomio della forma

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

$a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e la cui somma è

$b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Scomponi

$3$ da

$3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 9 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Riscrivi

$3$ come

$- 3$ più

$6$ .

$2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.3

Imposta

$2 x - 3$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Imposta

$2 x - 3$ uguale a

$0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Risolvi

$2 x - 3 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.2.1

Somma

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 1.2.4.2.3.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Imposta

$x + 3$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Imposta

$x + 3$ uguale a

$0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Sottrai

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.4.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, - 3$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ vera.

$x = - 2, \frac{3}{2}, - 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x:

$(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Intercetta(e) di x:

$(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

$0$ con

$x$ e risolvi per

$y$ .

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 + 2) (2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 9)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica

$((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma

$0$ e

$2$ .

$y = 2 (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$y = 2 (2 \cdot 0 + 3 (0) - 9)$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica

$2$ per

$0$ .

$y = 2 (0 + 3 (0) - 9)$

Passaggio 2.2.4.2.3

Moltiplica

$3$ per

$0$ .

$y = 2 (0 + 0 - 9)$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Somma

$0$ e

$0$ .

$y = 2 (0 - 9)$

Passaggio 2.2.4.3.2

Sottrai

$9$ da

$0$ .

$y = 2 \cdot - 9$

Passaggio 2.2.4.3.3

Moltiplica

$2$ per

$- 9$ .

$y = - 18$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y:

$(0, - 18)$

Intercetta/e di y:

$(0, - 18)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x:

$(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Intercetta/e di y:

$(0, - 18)$

Passaggio 4