Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} \leq 25$ $y \geq - | x | + 2$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y^{2} \leq 25 - x^{2}$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{25 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{25 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica $\sqrt{25 - x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$| y | \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 1.4

Scrivi $| y | \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 1.4.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 1.4.3

Individua il dominio di $y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Trova il dominio di $y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Semplifica $(5 + x) (5 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1

Espandi $(5 + x) (5 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.3

Somma $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 25$

Passaggio 1.4.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 25$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 25$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Passaggio 1.4.3.1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Passaggio 1.4.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 5 |$

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$| x | \leq 5$

Passaggio 1.4.3.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 5$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 5$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.4.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Passaggio 1.4.3.1.2.8

Risolvi $- x \leq 5$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x \geq - 5$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 5 \leq x \leq 5$

Passaggio 1.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 5, 5]$

Passaggio 1.4.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 5, 5]$ .

$0 \leq y \leq 5$

Passaggio 1.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 1.4.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 1.4.6

Individua il dominio di $- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Trova il dominio di $- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1

Semplifica $(5 + x) (5 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1

Espandi $(5 + x) (5 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.3

Somma $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 25$

Passaggio 1.4.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 25$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 25$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Passaggio 1.4.6.1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Passaggio 1.4.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 5 |$

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$| x | \leq 5$

Passaggio 1.4.6.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 5$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 5$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.4.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Passaggio 1.4.6.1.2.8

Risolvi $- x \leq 5$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x \geq - 5$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 5 \leq x \leq 5$

Passaggio 1.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 5, 5]$

Passaggio 1.4.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 5, 5]$ .

$- 5 \leq y < 0$

Passaggio 1.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & 0 \leq y \leq 5 \\ - y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 5 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.5

Trova l'intersezione di $y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e $0 \leq y \leq 5$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 1.6

Risolvi $- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ dove $- 5 \leq y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1}$

Passaggio 1.6.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 1.6.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ come $- \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 1.6.2

Trova l'intersezione di $y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e $- 5 \leq y < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 1.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $y \geq - | x | + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 2.2

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $- | x | + 2$ .

$y \geq - | x | + 2$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$x^{2} + y^{2} \leq 25$

$y \geq - | x | + 2$

Passaggio 4