Algebra Esempi

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \div \frac{6 p^{2} - 11 p + 4}{2 p^{2} + 13 p - 7}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{6 p^{2} + 1 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 8$ più $9$ .

$\frac{6 p^{2} + (- 8 + 9) p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 p^{2} - 8 p + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 p^{2} - 8 p) + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 p (3 p - 4) + 3 (3 p - 4)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 p - 4$ .

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 9 = 72$ e la cui somma è $b = 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $18$ da $18 p$ .

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 (p) + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $18$ come $6$ più $12$ .

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + (6 + 12) p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 6 p + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(8 p^{2} + 6 p) + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{2 p (4 p + 3) + 3 (4 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 p + 3$ .

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 p + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ e la cui somma è $b = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $13$ da $13 p$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 (p) - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $13$ come $- 1$ più $14$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 1 + 14) p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} - 1 p + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p^{2} - 1 p) + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{p (2 p - 1) + 7 (2 p - 1)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 p - 1$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 4 = 24$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 p$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 (p) + 4}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 3$ più $- 8$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} + (- 3 - 8) p + 4}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 3 p - 8 p + 4}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(6 p^{2} - 3 p) - 8 p + 4}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{3 p (2 p - 1) - 4 (2 p - 1)}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 p - 1$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(2 p - 1) (3 p - 4)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3 p - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $3 p - 4$ da $(2 p - 1) (3 p - 4)$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{4 p + 3}$ per $\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$ .

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2 p - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p + 7}{4 p + 3}$