Algebra Esempi

$2 x^{2} + 3 = 4 x$

Passaggio 1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 - 4 x = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 4$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $24$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $24$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $24$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$