Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$\frac{(\sqrt{x^{2} + 9} - 5) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Espandi il numeratore usando il metodo FOIL.

$\frac{{\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot 5 + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot - 5 - 25}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

$\frac{x^{2} - 16}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Passaggio 3

Espandi $(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 16}{x (\sqrt{x^{2} + 9} + 5) + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 \cdot x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 20}$