Algebra Esempi

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ e $\sqrt{z} \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2.1.2

Somma $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ e $\sqrt{3} \sqrt{z}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2.1.3

Somma $\sqrt{3} \sqrt{3}$ e $0$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

Passaggio 2.2.6.2

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

Passaggio 2.2.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

Passaggio 2.2.7

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

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Passaggio 2.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - z^{1}$

Passaggio 2.2.7.5

Semplifica.

$3 - z$