Algebra Esempi

$f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ come un'equazione.

$y = 4 \sin (2 x + 5) - 7$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 4 \sin (2 y + 5) - 7$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 \sin (2 y + 5) - 7 = x$ .

$4 \sin (2 y + 5) - 7 = x$

Passaggio 3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin (2 y + 5) = x + 7$

Passaggio 3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (2 y + 5) = x + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (2 y + 5) = x + 7$ .

$\frac{4 \sin (2 y + 5)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin (2 y + 5)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $\sin (2 y + 5)$ per $1$ .

$\sin (2 y + 5) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 y + 5 = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

Passaggio 3.5

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$

Passaggio 3.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) - 7}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) - 7 + 7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Combina i termini opposti in $4 \sin (2 x + 5) - 7 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) + 0}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Somma $4 \sin (2 x + 5)$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5)}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5)}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Dividi $\sin (2 x + 5)$ per $1$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 5))}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) + 5) - 7$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) + 5) - 7$

Passaggio 5.3.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5}{2}) + 5) - 7$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5}{2}) + 5) - 7$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5 + 5) - 7$

Passaggio 5.3.3.2

Combina i termini opposti in $\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4}) + 0) - 7$

Passaggio 5.3.3.2.2

Somma $\arcsin (\frac{x + 7}{4})$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4})) - 7$

Passaggio 5.3.3.3

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x + 7}{4}) - 7$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x + 7}{4}) - 7$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x + 7 - 7$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$