Algebra Esempi

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ come $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ .

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $12$ per $12$ .

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $144$ e $6$ .

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $12 \sqrt{6}$ da $- 12 \sqrt{6}$ .

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $150$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $150$ .

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 24 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

Passaggio 4.3.1.2.2.4

Dividi $- 6 \sqrt{6}$ per $1$ .

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$x = 22.80306154 \dots$