Algebra Esempi

$| x - 3 | > 0$

Passaggio 1

Scrivi $| x - 3 | > 0$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 3 > 0$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 3 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 3) > 0$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 3 > 0 & x \geq 3 \\ - (x - 3) > 0 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x - 3) > 0$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 3 > 0 & x \geq 3 \\ - x - - 3 > 0 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 > 0 & x \geq 3 \\ - x + 3 > 0 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 3$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 3 > 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x < 3$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 3$ o $x > 3$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 3 or x > 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 6