Algebra Esempi

$x + \sqrt{3 - 2 x} = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 - 2 x} = - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - 2 x}$ come ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - 2 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 - 2 x = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$3 - 2 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 - 2 x = 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$3 - 2 x = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 - 2 x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $3 - 2 x - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $3$ .

$- 2 x - x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $- 2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 4.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 1, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x + \sqrt{3 - 2 x} = 0$ vera.

$x = - 3$